Слово разуть можно разобрать следующим образом: раз- - приставка, -у- - корень, -ть - суффикс, окончания в слове нет, разуть - основа.

-у- выделили как корень потому, что его можно явно увидеть в родственных словах разувать, обувать.

Однако, действительно, до сих пор не существует точного ответа, является ли -у- корнем. Большинство исследователей считают, что -у- - это связанный корень (радиксоид), который не может быть употреблен самостоятельно. Некоторые исследователи относят -у- к суффиксу, и в таком случае говорят, что в слове разуть нулевой корень. также существует мнение и о том, что в данном слове происходит наложение корня и суффикса, то есть в слове разуть -у- одновременно является  корнем, и суффиксом.