В данном случае правильно: за ребенка отплачиваЕтся 50% от стоимости оздоровительной путевки, поскольку форма единственного числа сказуемого употребляется, если в предложении речь идет о едином целом, совокупности предметов или совместном действии. Если в предложении говорится об отдельных предметах или раздельном совершении действия, то глагол сочетается с числительным во множественном числе. Например, если бы речь шла о том, что проценты выплачиваются не единожды, а регулярно, то глагол бы ставился во множественное число: 50% от стоимости путевки выплачиваются частями по 10 процентов в месяц.