Буквы ю и я допускаются после этих согласных только в иноязычных словах (преимущественно французских), например: жюри, парашют (в том числе — в именах собственных, например: Сен-Жюст), а также в сложносокращённых словах и буквенных аббревиатурах, в которых, по общему правилу, допускаются любые сочетания букв.

Исключениями считаются слова  жюри, брошюра, парашют, пшют, фишю. Но формулировке правила эти слова не противоречат. См. чуть выше.

Ноги у правила ЖИ-ШИ растут из прошлых веков, в кои существовали в русском языке мягкие [Ш] и [Ж]. Буква И и показывала эту мягкость. Сейчас Ч и Щ обозначают только мягкие звуки, а Ж и Ш - только твёрдые, соседняя гласная не может смягчить и без того мягкий или всегда твёрдый звук. А раз при произнесении ЖЫ и ЖИ, ШЫ и ШИ, ЧЯ и ЧА, ЩЯ и ЩА, ЧЮ и ЧУ, ЩЮ и ЩУ звучали бы одинаково, логично было выбрать какое-то одно написание каждого слога, что и было сделано. В первых учебниках по грамматике для гимназий мы находим почти не изменившуюся по сей день формулировку этого правила. Хорошо бы тогда сразу привели к единообразию и написание О и Ё после шипящих, а то все гласные второго ряда учли в каких-то правилах, а с О и Ё мы так и мучаемся. Но это отдельный разговор. Так вот, необходимость единообразного написания указанных слогов очевидна. 

Споры вызывают 2 момента:

1. Выбор буквы после твёрдых Ж и Ш. Многие исследователи полагают, что согласно звучанию писать следует ЖЫ и ШЫ - твёрдо!

2. Исключения. Многие считают неоправданным наличие исключений на это правило. В проектах реформ 1964 года, и 1973, и 2000 года исключения предлагалось изъять. Однако предложения эти не прошли.

Вот здесь интересная статья о ЖИ-ШИ.

И ещё одна статья по поводу ЖИ-ШИ.

• Чаще всего неотработанными остаются слоги ЧУ и ЩУ. 
• В десятках слов после шипящих пишется Е. Иногда эту букву можно проверить ударением, в ряде случаев надо запомнить. Отношения к данному правилу слоги ЖЕ, ШЕ не имеют, но учащиеся делают ошибки, запомнив, что "ЖИ-ШИ пишется с буквой И". И пишут "жилток", "жилать".